Для определения объема земляного полотна, имеющего форму геометрической пространственной фигуры, необходимо знать длину земляного полотна и площадь его поперечного сечения в конечных точках. Рассматривая земляное полотно в форме насыпи (рис. 38), площадь поперечного сечения можно представить в виде трапеции, опирающейся большим основанием на поверхность земли (предполагается, что она лишена значительного поперечного уклона); известны ширина трапеции по верху (по нормам СНиП для данной категории дороги) и ее высота (рабочая отметка).

Этих данных недостаточно для определения площади трапеции. Необходимо дополнительно выяснить размер нижнего основания- ширину насыпи по низу. Она складывается из следующих частей: ширины насыпи по верху (нормативная величина В); горизонтального заложения откосов (левого и правого).

Горизонтальное заложение откоса в свою очередь зависит от высоты насыпи (рабочей отметки) и коэффициента крутизны откоса. Коэффициент крутизны откоса указывает, во сколько раз горизонтальное заложение откоса больше его высоты.

Таким образом, когда установлен коэффициент крутизны откоса (он обычно задается одинаковым как для левого, так и для правого откосов) и известна рабочая отметка И данной точки, можно вычислить горизонтальное заложение откоса - оно равно кН (к - коэффициент крутизны откоса). После того-как горизонтальное заложение откоса определено, можно рассчитать и всю ширину насыпи по низу = Отсюда искомая площадь поперечного сечения насыпи определяется как. площадь трапеции.

Таким образом, объем данного элемента земляного полотна в пределах между двумя смежными поперечными сечениями для точек с известными рабочими отметками приближенно равен произведению полусуммы площадей этих поперечных сечений на расстояние между ними.
Вычислив объемы земляного полотна между двумя точками трассы (допустим ПКО и ПК1), определяют объем земляного полотна на следующем участке трассы (ПК1 и ПК2) и т. д. Отдельные элементные объемы определяют для всей насыпи в пределах между нулевой точкой - началом насыпи и другой нулевой точкой - ее концом; сложив элементные объемы, получают общий объем насыпи.

Подсчет объема выемок принципиально не отличается от подсчета объема насыпей. Однако из рассмотрения площади поперечного сечения выемок вытекает, что вместо ширины В необходимо учитывать ширину, которая образуется в результате добавления к нормативной ширине В ширины двух кюветов, являющихся непременным элементом выемки.
Особое значение при подсчете объема земляных работ имеет определение местонахождения нулевых точек, в которых начинаются и оканчиваются насыпи и выемки. Поскольку эти точки образуются в результате пересечения проектной линии и линии поверхности земли (на продольном профиле), то и нулевые точки отыскивают из подобия треугольников, образуемых обеими пересекающимися линиями.

Рис. 38. Земляной призматоид (насыпь)